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题意:
有一个圆O,圆心(0,0),半径R。用n个没有交叉的圆,去切割这个圆,问剩下的图形的最远距离是多少。


题解:
最远距离有三种情况。
1.n个圆与圆O的交点,其中两个交点距离取max。
2.n个圆与圆O的其中一个交点与交点所对应的直径的点,不在n个圆中任意一个内,那么答案就是直径。
3.n个圆都与圆O无交点,那么答案也是直径。

要注意的是,n个没有交叉的圆,不代表没有内含。所以要把内含的圆先去掉。

还有就是一个圆与圆O的两个交点的距离可能也是答案,所以要把所有交点存在一个数组,然后两两枚举。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double db;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
void go();
int main(){
#ifdef tokitsukaze
freopen("TEST.txt","r",stdin);
#endif
go();return 0;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-10;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* head *********************************/
int sgn(db x)
{
if(fabsl(x)<eps) return 0;
else return x>0?1:-1;
}
struct Point
{
db x,y;
Point(){}
Point(db a,db b) :x(a),y(b){}
};
typedef Point Vector;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,db p){return Vector(a.x*p,a.y*p);}
bool operator ==(Point a,Point b){return sgn(a.x-b.x)==0&&sgn(a.y-b.y)==0;}
db dot(Vector a,Vector b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
db length(Vector a){return sqrtl(dot(a,a));}
db dist(Point a,Point b){return sqrtl(dot(a-b,a-b));}
struct Line
{
Point p;
Vector v;
db ang;
Line(){}
Line(Point a,Vector b)
{
p=a;
v=b;
ang=atan2l(v.y,v.x);
}
void twopoint(Point a,Point b)
{
p=a;
v=b-a;
ang=atan2l(v.y,v.x);
}
Point getpoint(db a)
{
return p+(v*a);
}
};
struct Circle
{
Point c;
db r;
Circle(){}
Circle(Point a,db b) :c(a),r(b){}
Point getpoint(db a)
{
return Point(c.x+cos(a)*r,c.y+sin(a)*r);
}
};
bool OnCircle(Point x,Circle c){return sgn(c.r-length(c.c-x))==0;}
bool InCircle(Point x,Circle c){return sgn(c.r-length(c.c-x))>0;}
int getCircleInter(Circle c1,Circle c2,Point *sol)
{
db r1,r2,x1,y1,x2,y2,d;
r1=c1.r;
r2=c2.r;
x1=c1.c.x;
y1=c1.c.y;
x2=c2.c.x;
y2=c2.c.y;
d=length(c1.c-c2.c);
if(sgn(fabsl(r1-r2)-d)>0) return -1;
if(sgn(r1+r2-d)<0) return 0;
db a,b,c,p,q,r;
a=r1*(x1-x2)*2;
b=r1*(y1-y2)*2;
c=r2*r2-r1*r1-d*d;
p=a*a+b*b;
q=-a*c*2;
r=c*c-b*b;
db cosa,sina,cosb,sinb;
if(sgn(d-(r1+r2))== 0||sgn(d-fabs(r1-r2))==0)
{
cosa=-q/p/2;
sina=sqrt(1-cosa*cosa);
Point p(x1+c1.r*cosa,y1+c1.r*sina);
if(!OnCircle(p,c2)) p.y=y1-c1.r*sina;
sol[0]=p;
return 1;
}
db delta=sqrt(q*q-p*r*4);
cosa=(delta-q)/p/2;
cosb=(-delta-q)/p/2;
sina=sqrt(1-cosa*cosa);
sinb=sqrt(1-cosb*cosb);
Point p1(x1+c1.r*cosa,y1+c1.r*sina);
Point p2(x1+c1.r*cosb,y1+c1.r*sinb);
if(!OnCircle(p1,c2)) p1.y=y1-c1.r*sina;
if(!OnCircle(p2,c2)) p2.y=y1-c1.r*sinb;
if(p1==p2) p1.y=y1-c1.r*sina;
sol[0]=p1;
sol[1]=p2;
return 2;
}
int getLineCircleInter(Line l,Circle cc,Point *sol)
{
db a,b,c,d,e,f,g,delta,t;
a=l.v.x;
b=l.p.x-cc.c.x;
c=l.v.y;
d=l.p.y-cc.c.y;
e=a*a+c*c;
f=2*(a*b+c*d);
g=b*b+d*d-cc.r*cc.r;
delta=f*f-4*e*g;
if(sgn(delta)<0) return 0;
if(sgn(delta)==0)
{
t=-f/(2*e);
sol[0]=l.getpoint(t);
return 1;
}
else
{
t=(-f-sqrtl(delta))/(2*e);
sol[0]=l.getpoint(t);
t=(-f+sqrt(delta))/(2*e);
sol[1]=l.getpoint(t);
return 2;
}
}
void go()
{
int t,n,i,j,k,h,cas=1,flag;
Circle a,c[111];
db x,y,r,ans;
read(t);
while(t--)
{
read(n,r);
a=Circle(Point(0,0),r);
for(i=0;i<n;i++)
{
read(x,y,r);
c[i]=Circle(Point(x,y),r);
}
ans=0;
vector<Circle> res;
for(i=0;i<n;i++)
{
flag=0;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i==j) continue;
if(InCircle(c[i].c,c[j])&&c[i].r<c[j].r) flag=1;
}
if(!flag) res.pb(c[i]);
}
vector<Point> ins[105],insall;
Point sol[5];
int cnt;
flag=0;
for(i=0;i<sz(res);i++)
{
cnt=getCircleInter(a,res[i],sol);
flag|=(cnt>=2);
for(j=0;j<cnt;j++)
{
ins[i].pb(sol[j]);
}
}
if(!flag) ans=2*a.r;
Line l;
for(i=0;i<sz(res);i++)
{
for(j=0;j<sz(ins[i]);j++)
{
l.twopoint(Point(0,0),ins[i][j]);
cnt=getLineCircleInter(l,a,sol);
for(h=0;h<cnt;h++)
{
if(sol[h]==ins[i][j]) continue;
flag=0;
for(k=0;k<sz(res);k++)
{
if(InCircle(sol[h],res[k])) flag=1;
}
if(!flag) ans=max(ans,2*a.r);
}
}
}
for(i=0;i<sz(res);i++)
{
for(j=0;j<sz(ins[i]);j++)
{
insall.pb(ins[i][j]);
}
}
for(i=0;i<sz(insall);i++)
{
for(j=i+1;j<sz(insall);j++)
{
ans=max(ans,dist(insall[i],insall[j]));
}
}
printf("Case #%d: %.15f\n",cas++,(double)ans);
}
}