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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441


题意:
a^n+b^n=c^n,现在给出n和a,输出一组b,c的正整数解,无解输出-1 -1。


题解:
由费马大定理可知,n>2无正整数解。
又易知,n=0时也无正整数解。
n=1时必有正整数解,任意输出一组可行解即可。
n=2时,使用费马大定理的”a值奇偶数列法则”求解。
“a值奇偶数列法则”:
1.当a为奇数时,b=c-1。
2.当a为偶数时,b=c-2。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
void go();
int main(){
#ifdef tokitsukaze
freopen("TEST.txt","r",stdin);
#endif
go();return 0;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* head *********************************/
void go()
{
int t;
ll n,a,b,c;
read(t);
while(t--)
{
read(n,a);
if(n>2||n==0)
{
puts("-1 -1");
continue;
}
if(n==1)
{
b=1;
c=a+1;
printf("%lld %lld\n",b,c);
}
else if(n==2)
{
if(a&1)
{
b=a*a/2;
c=b+1;
}
else
{
b=a*a/4-1;
c=b+2;
}
if(b>1000000000||c>1000000000) puts("-1 -1");
else printf("%lld %lld\n",b,c);
}
}
}