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题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/147/G


题意:
给4个长度为n的数组a,b,c,d,求LCS。
数字范围在[1,n],其中a,b,c中的相同数字不超过2个。


题解:
对于每种数字在a,b,c,d中的下标,可以看成一组点(pa,pb,pc,pd),这样就把LCS转换成了下标的LIS。然后这个是一个四维偏序。我们可以从小到大枚举d数组,这样保证了pd是严格递增的,所以变成三维偏序。因为a,b,c中的相同数字不超过2个,所以点(pa,pb,pc)的个数最多为8n。假设dp[i]表示选第i个点的LIS值,有转移:dp[i]=d[j]+1 其中(pa[j]<pa[i]&&pb[j]<pb[i]&&pb[j]<pb[i])。我们把dp[i]当做点(pa[i],pb[i],pc[i])的值插入kd-tree,然后每次转移从kd-tree里查询即可。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
void go();
int main(){
#ifdef tokitsukaze
freopen("TEST.txt","r",stdin);
#endif
go();return 0;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int MAX=8e4+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* head *********************************/
namespace kd_tree
{
const double alpha=0.75;
const int dim=3;
#define type int
struct kdtnode
{
type x[dim],mx[dim],mn[dim],v,sum;
int l,r,sz;
kdtnode(){}
void initval()
{
sz=1;sum=v;
for(int i=0;i<dim;i++) mn[i]=mx[i]=x[i];
}
void init(type val){l=r=0;v=val;initval();}
void set(int a,int b,int c,type d=0){x[0]=a,x[1]=b,x[2]=c;init(d);}
kdtnode(int a,int b,int c,type d=0){set(a,b,c,d);}
};
struct KDT
{
#define ls t[id].l
#define rs t[id].r
kdtnode t[MAX];
int tot,idx,root;
inline void pushup(int id)
{
t[id].initval();
t[id].sz=t[ls].sz+t[rs].sz+1;
if(ls) t[id].sum=max(t[id].sum,t[ls].sum);
if(rs) t[id].sum=max(t[id].sum,t[rs].sum);
for(int i=0;i<dim;i++)
{
if(ls)
{
t[id].mx[i]=max(t[id].mx[i],t[ls].mx[i]);
t[id].mn[i]=min(t[id].mn[i],t[ls].mn[i]);
}
if(rs)
{
t[id].mx[i]=max(t[id].mx[i],t[rs].mx[i]);
t[id].mn[i]=min(t[id].mn[i],t[rs].mn[i]);
}
}
}
int st[MAX],top;
void build(int &id,int l,int r,int dep=0)
{
id=0;if(l>r) return;
int m=(l+r)>>1; idx=dep;
nth_element(st+l,st+m,st+r+1,[&](int x,int y){return t[x].x[idx]<t[y].x[idx];});
id=st[m];
build(ls,l,m-1,(dep+1)%dim);
build(rs,m+1,r,(dep+1)%dim);
pushup(id);
}
inline void init(int n=0)
{
root=0;
t[0].sz=0;
for(int i=0;i<dim;i++)
{
t[0].mx[i]=-INF;
t[0].mn[i]=INF;
}
for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=i;
if(n) build(root,1,n);
tot=n+1;
}
void travel(int id)
{
if(!id) return;
st[++top]=id;
travel(ls);
travel(rs);
}
void rebuild(int &id,int dep)
{
top=0;travel(id);
build(id,1,top,dep);
}
void insert(int &id,int now,int dep=0)
{
if(!id){id=now;return;}
idx=dep;
if(t[now].x[idx]<t[id].x[idx]) insert(ls,now,(dep+1)%dim);
else insert(rs,now,(dep+1)%dim);
pushup(id);
if(t[id].sz*alpha+3<max(t[ls].sz,t[rs].sz)) rebuild(id,dep);
}
inline void insert(kdtnode &x){t[++tot]=x;insert(root,tot);}
kdtnode q;
inline int check(kdtnode &x)
{
int ok=1;
for(int i=0;i<dim;i++) ok&=(x.x[i]<=q.x[i]);
return ok;
}
inline int allin(kdtnode &x)
{
int ok=1;
for(int i=0;i<dim;i++) ok&=(x.mx[i]<=q.x[i]);
return ok;
}
inline int allout(kdtnode &x)
{
int ok=0;
for(int i=0;i<dim;i++) ok|=(x.mn[i]>q.x[i]);
return ok;
}
type query(int id)
{
if(!id) return 0;
type res=0;
if(allin(t[id])) return t[id].sum;
if(allout(t[id])) return 0;
if(check(t[id])) res=max(res,t[id].v);
int l=ls,r=rs;
if(t[l].sum<t[r].sum) swap(l,r);
if(t[l].sum>res) res=max(res,query(l));
if(t[r].sum>res) res=max(res,query(r));
return res;
}
inline type query(kdtnode _q){q=_q;return query(root);}
}kd;
#undef type
#undef ls
#undef rs
}
using namespace kd_tree;
VI a[MAX],b[MAX],c[MAX];
int d[MAX];
void go()
{
int n,i,x,ans;
while(read(n))
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i].clear();
b[i].clear();
c[i].clear();
}
for(i=1;i<=n;i++) read(x),a[x].pb(i);
for(i=1;i<=n;i++) read(x),b[x].pb(i);
for(i=1;i<=n;i++) read(x),c[x].pb(i);
for(i=1;i<=n;i++) read(d[i]);
ans=0;
kd.init();
kdtnode tmp;
vector<kdtnode> res;
for(i=1;i<=n;i++)
{
res.clear();
for(auto &ai:a[d[i]])
{
for(auto &bi:b[d[i]])
{
for(auto &ci:c[d[i]])
{
tmp.set(ai,bi,ci,kd.query(kdtnode(ai-1,bi-1,ci-1))+1);
ans=max(ans,tmp.v);
res.pb(tmp);
}
}
}
for(auto &it:res) kd.insert(it);
}
printf("%d\n",ans);
}
}