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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6393


题意:
给一个n个点,n条边的联通图,边有边权。
有两个操作:
操作0:修改一条边的边权。
操作1:查询节点a到节点b的最短路。


题解:
n个点n条边的连通图,可知给的图是一棵基环树。
所以做法就是先断开一条环边,变成一棵树,然后做树剖,因为单点修改,用个bit维护。
判断是不是环边可以用并查集。
假设断开的边为x,y,边权为v。
分三类讨论:
1.树链a到b
2.树链a到x+树链y到b+v
3.树链a到y+树链x到b+v
可能会有两类是重复的,为了方便就直接分三类。
那么答案就是这三类取min。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
void go();
int main(){
#ifdef tokitsukaze
freopen("TEST.txt","r",stdin);
#endif
go();return 0;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* head *********************************/
struct dsu
{
int pre[MAX];
void init(int n)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=i;
}
}
int find(int x)
{
if(pre[x]!=x) pre[x]=find(pre[x]);
return pre[x];
}
int merge(int a,int b)
{
int ra,rb;
ra=find(a);
rb=find(b);
if(ra!=rb) pre[ra]=rb;
return ra!=rb;
}
}dsu;
struct Fenwick_Tree
{
#define type ll
type bit[MAX];
int n;
void init(int _n){n=_n;mem(bit,0);}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void insert(int x,type v)
{
while(x<=n)
{
bit[x]+=v;
x+=lowbit(x);
}
}
type get(int x)
{
type res=0;
while(x)
{
res+=bit[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
type query(int l,int r)
{
return get(r)-get(l-1);
}
#undef type
}tr;
struct HLD
{
#define type ll
struct edge{int a,b;type v;edge(int _a,int _b,type _v=0):a(_a),b(_b),v(_v){}};
vector<int> mp[MAX];
vector<edge> e;
int deep[MAX],fa[MAX],size[MAX],son[MAX];
int rnk[MAX],top[MAX],idx[MAX],tot;
int n,rt;
void init(int _n)
{
n=_n;
for(int i=1;i<=n;i++) mp[i].clear();
e.clear();
e.pb(edge(0,0));
}
void add_edge(int a,int b,type v=0)
{
e.pb(edge(a,b,v));
if(a==-1||b==-1) return;
mp[a].pb(b);
mp[b].pb(a);
}
void dfs1(int x,int pre,int h)
{
int i,to;
deep[x]=h;
fa[x]=pre;
size[x]=1;
for(i=0;i<sz(mp[x]);i++)
{
to=mp[x][i];
if(to==pre) continue;
dfs1(to,x,h+1);
size[x]+=size[to];
if(son[x]==-1||size[to]>size[son[x]]) son[x]=to;
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
int i,to;
top[x]=tp;
idx[x]=++tot;
rnk[idx[x]]=x;
if(son[x]==-1) return;
dfs2(son[x],tp);
for(i=0;i<sz(mp[x]);i++)
{
to=mp[x][i];
if(to!=son[x]&&to!=fa[x]) dfs2(to,to);
}
}
void work(int _rt)
{
int i;
rt=_rt;
mem(son,-1);
tot=0;
dfs1(rt,0,0);
dfs2(rt,rt);
}
//path
void init_path()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(e[i].a==-1) continue;
if(deep[e[i].a]<deep[e[i].b]) swap(e[i].a,e[i].b);
tr.insert(idx[e[i].a],e[i].v);
}
}
void update(int x,type val)
{
tr.insert(x,-tr.query(x,x)+val);
}
void modify_edge(int id,type val)
{
if(deep[e[id].a]>deep[e[id].b]) update(idx[e[id].a],val);
else update(idx[e[id].b],val);
}
type query_path(int x,int y)
{
type res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
res+=tr.query(idx[top[x]],idx[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
if(x!=y) res+=tr.query(idx[x]+1,idx[y]);
return res;
}
#undef type
}hld; //hld.init(n)
void go()
{
int t,n,q,i,op,a,b,c;
ll ans;
int x,y,v,id;
read(t);
while(t--)
{
read(n,q);
hld.init(n);
tr.init(n);
dsu.init(n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
read(a,b,c);
if(!dsu.merge(a,b))
{
id=i;
x=a;
y=b;
v=c;
hld.add_edge(-1,-1,-1);
}
else hld.add_edge(a,b,c);
}
hld.work(1);
hld.init_path();
while(q--)
{
read(op,a,b);
if(op==0)
{
if(a==id) v=b;
else hld.modify_edge(a,b);
}
else
{
ans=LLINF;
ans=min(ans,hld.query_path(a,b));
ans=min(ans,hld.query_path(a,x)+hld.query_path(y,b)+v);
ans=min(ans,hld.query_path(a,y)+hld.query_path(x,b)+v);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
}