转载请注明出处:http://tokitsukaze.live/

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336


题意:
给一个构造矩阵的代码,给一个长度为L的数组A,构造出一个无限大的矩阵,然后每次查询子矩阵的和。


题解:
把矩阵构造出来后,观察发现,行和列的循环节都是2L(其实L为奇数的时候,循环节是L,为了方便这里统一为2L),所以矩阵的循环节为2L*2L。

下图是L=4,A[]={1,2,3,4}的矩阵的一部分。
1
红色矩阵都是一样的。
假设我们要求蓝色矩阵的和。
蓝色矩阵的和=6个1号矩阵+3个2号矩阵+2个3号矩阵+1个4号矩阵。

所以做法就是预处理一下2L*2L矩阵的二维前缀和。然后每次这么算一下就行了,结合图和代码理解一下。

代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
void go();
int main(){
#ifdef tokitsukaze
freopen("TEST.txt","r",stdin);
#endif
go();return 0;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* head *********************************/
void go()
{
ll mp[111][111],i,j,a[22],L,t,q,x1,y1,x2,y2,now;
read(t);
while(t--)
{
read(L);
for(i=0;i<L;i++) read(a[i]);
now=0;
for(i=0;i<4*L;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
mp[j][i-j]=a[now++];
now%=L;
}
}
L*=2;
for(i=0;i<L;i++)
{
for(j=0;j<L;j++)
{
if(i) mp[i][j]+=mp[i-1][j];
if(j) mp[i][j]+=mp[i][j-1];
if(i&&j) mp[i][j]-=mp[i-1][j-1];
}
}
read(q);
while(q--)
{
read(x1,y1,x2,y2);
auto gao=[&](ll x,ll y)
{
if(x<0||y<0) return 0LL;
return mp[L-1][L-1]*(x/L)*(y/L)
+mp[x%L][L-1]*(y/L)
+mp[L-1][y%L]*(x/L)
+mp[x%L][y%L];
};
println(gao(x2,y2)-gao(x1-1,y2)-gao(x2,y1-1)+gao(x1-1,y1-1));
}
}
}