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题意:
长度为n的序列,删掉m个数字后有多少种不同的序列。
n<=10^5,m<=10。


题解:
dp[i][j]表示加入第i个数字后,总共删掉j个数字时,有多少种不同的序列。
假设不考虑有重复的情况,dp方程为:dp[i][j]=dp[i-1][j] (第i个数字不删)+dp[i-1][j-1] (第i个数字删)。
现在考虑重复的情况。
如果前面有与a[i]相同的数字a[k] (k小于i),并且i-k<=j,就会产生重复。
比如:cdeaae(用字符串举例比较方便)
当我们i=6,j=3时,a[3]=a[6],那么如果删掉中间的[eaa]字串就会变成[cde],因为我们已经在前面i=3时算过了一次[cde]这种情况,所以我们需要dp[6][3]-dp[2][0]。
那么为什么不是减掉dp[3][0]而是减掉dp[2][0]呢。
举个比较好说明的例子。
还是上面那个串,假设现在是i=6,j=4。那么我们需要dp[6][4]-dp[2][1]。
那么为什么不是减掉dp[3][1]呢。
因为dp[3][1]=dp[2][1]+dp[2][0],也就是说dp[3][1]还包括了删掉a[3]的状态,而如果删掉a[3],那么加入a[6]的时候就不会有重复了。所以减掉dp[2][1],就是减掉了a[3]不删除的情况。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define _GLIBCXX_PERMIT_BACKWARD_HASH
#include <ext/hash_map>
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
struct str_hash{size_t operator()(const string& str)const{return __stl_hash_string(str.c_str());}};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-4;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/**************************************** head ****************************************/
ll dp[MAX][12];
int last[12],pre[MAX],a[MAX];
int main()
{
int n,m,k,i,j;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
for(i=1;i<=k;i++) last[i]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
pre[i]=last[a[i]];
last[a[i]]=i;
}
for(i=0;i<=m;i++) dp[i][i]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=1;
for(j=1;j<=min(i-1,m);j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
if(pre[i]&&i-pre[i]<=j)
{
dp[i][j]-=dp[pre[i]-1][j-(i-pre[i])];
dp[i][j]%=mod;
dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
}
}
}
printf("%lld\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}
/*
6 4 5
3 4 5 1 1 5
*/