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题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1004/E


题意:给一棵n个顶点的树,树的每条边有权值。我们要找一条链,节点个数在[1,k]范围内,使得不在链上的节点到链上的距离(就是边长的和)的最大值最小。


题解:
很明显,最优的链肯定在树的直径上。求出树的直径,对于直径上的每个点x,求出其他能到x的最大距离。然后对树的直径滑窗,用单调队列维护最大值,ans取个min即可。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define _GLIBCXX_PERMIT_BACKWARD_HASH
#include <ext/hash_map>
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<ll> VL;
struct str_hash{size_t operator()(const string& str)const{return __stl_hash_string(str.c_str());}};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-4;
const int MAX=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/*************************************** head **********************************************/
vector<PII > mp[MAX];
int mx,rt,fa[MAX],dep[MAX],flag[MAX];
void dfs(int x,int pre)
{
fa[x]=pre;
if(pre==-1) dep[x]=0;
for(auto to:mp[x])
{
if(to.fi==pre) continue;
if(flag[to.fi]) continue;
dep[to.fi]=dep[x]+to.se;
dfs(to.fi,x);
}
if(mx<dep[x])
{
rt=x;
mx=dep[x];
}
}
int dq[MAX],l,r;
int main()
{
int n,k,i,j,a,b,w,ans;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
for(i=1;i<=n;i++) mp[i].clear();
mem(flag,0);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
mp[a].pb(MP(b,w));
mp[b].pb(MP(a,w));
}
mx=0;
rt=1;
dfs(rt,-1);
mx=0;
dfs(rt,-1);
vector<PII > res;
while(~rt)
{
res.pb(MP(rt,dep[rt]));
flag[rt]=1;
rt=fa[rt];
}
reverse(all(res));
VI len;
for(auto it:res)
{
mx=0;
dfs(it.fi,-1);
len.pb(mx);
// cout<<it.fi<<" "<<it.se<<endl;
}
l=r=0;
k=min(k,sz(res));
ans=INF;
for(i=0,j=0;i+k-1<sz(res);i++)
{
while(i+j<k)
{
while(r-l&&len[dq[r-1]]<len[j]) r--;
dq[r++]=j++;
}
while(r-l&&dq[l]<i) l++;
ans=min(ans,max({res[i].se,res[sz(res)-1].se-res[i+k-1].se,len[dq[l]]}));
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
/*
8 6
1 4 10
2 4 1
3 4 1
4 5 10
5 6 10
3 7 1
2 8 1
*/